Rumus Volume Bola dan Luas Permukaannya


Pernahkan kalian bermain Kelereng?, Bentuk kelereng mengadaptasi salah satu bangun ruang sisi lengkung yaitu bola. Bola hanya dikelilingi oleh sebuah sisi lengkung. Jika kelereng tersebut terbuat dari gelas, berapa liter gelas yang dibutuhkan untuk mebuat sebuah kelereng?. Permasalahan seperti ini dapat diselesaikan dengan konsep rumus volume bola. Volume bola dapat ditentukan jika jari-jari bola diketahui. Yuk kita belajar mengenai Rumus Volume Bola.

Pengenalan Konsep Bola

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola dapat dibentuk oleh setengah lingkaran yang diputar 360 derajat dimana diameternya sebagai pusat putaran.

Unsur-Unsur Bola

Perhatikan gambar di bawah ini:

Unsur Bola - Rumus Volume Bola
Unsur Bola – Rumus Volume Bola

Berdasarkan gambar tersebut, unsur-unsur bola adalah sebagai berikut:

  1. Diameter bola adalah ruas garis KL=MN.
  2. Jari-jari bola adalah panjang ruas garis KO = OL = Mo = ON.

Jaring-jaring Bola

Bola adalah bangun ruang yang hanya memiliki satu sisi dan tidak mempunyai rusuk. Berikut contoh jaring-jaring bola:

Rumus Luas Permukaan Bola

Perhatikan gambar di bawah ini:

Jaring-jaring Bola - Rumus Volume Bola
Jaring-jaring Bola – Rumus Volume Bola

Sebuah bola yang memiliki jari-jari sama dengan jari-jari tabung dapat masuk kedalam tabung dengan tepat, Berdasarkan hal tersebut, dapat disimpulkan bahwa:

  • Diameter bola sama dengan diameter tabung
  • tinggi tabung = diameter bola = diameter tabung

Pada kondisi seperti ini, Archimedes merumuskan hubungan sebagai berikut:

Luas permukaan bola : Luas permukaan tabung = 2 : 3

Luas Permukaan Bola = \frac{1}{3} . Luas permukaan tabung

Luas Permukaan Bola = \frac{2}{3} . 2.\pi.r(r+t)

Oleh karena itu tinggi tabung = diameter bola = 2 x jari jari bola, sehingga diperoleh rumus sebagai berikut:

Luas Permukaan Bola = \frac{2}{3} . 2.\pi.r(r+2.r)

Luas Permukaan Bola = \frac{2}{3} . 6.\pi.r^{2}

Luas Permukaan Bola = 4.\pi.r^{2}

Jadi, luas permukaan bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut

    \[\boxed{[L =4.\pi.r^{2} ]} \]


Keterangan :
L = Luas Permukaan Bola
r = Jari-jari
\pi = 3,14 atau \frac{22}{7}

Contoh :

Berapakah Luas permukaan bola yang memiliki panjang jari-jari 7 cm?
Penyelesaian:

L = 4.\pi.r^{2}
L = 4.\frac{22}{7}.7.7
L = 616

Jadi, luas permukaan bola yang memiliki adalah 616 cm^{2}

Contoh :

Diketahui luas permukaan bola adalah 1,256 cm^{2}. Berapakah panjang jari-jari bola tersebut?
Penyelesaian:

L = 4.\pi.r^{2}
r^{2} = \frac{L}{4.\pi}
r = \sqrt{\frac{L}{4.\pi}}
r = \sqrt{\frac{1256}{4 x 3,14}}
r = \sqrt{\frac{1256 }{12,56}}
r = \sqrt{100}
r = 10

Jadi, panjang jari-jari bola adalah 10 cm

Rumus Volume Bola

Perhatikan gambar berikut!

Bola dan Tabung - Rumus Volume Bola
Bola dan Tabung – Rumus Luas Permukaan Bola

Perbandingan volume bola dan tabung pada gambar diatas adalah 2 : 3 sehingga:

V_{bola} = \frac{2}{3}.V_{tabung}
V_{bola} = \frac{2}{3}.\pi.r^{2}.t
V_{bola} = \frac{2}{3}.\pi.r^{2}.2r
V_{bola} = \frac{4}{3}.\pi.r^{3}

    \[\boxed{[V = \frac{4}{3}.\pi.r^{3} ]} \]


Keterangan :
V = Volume Bola
r = Jari-jari bola
\pi = 3,14 atau \frac{22}{7}

Contoh :

Berapakah volume bola yang memiliki jari-jari 21 cm?
Penyelesaian:

V_{bola} = \frac{4}{3}.\pi.r^{3}
V_{bola} = \frac{4}{3}.\frac{22}{7}.21^{3}
V_{bola} = 4.22.21.21
V_{bola} = 38.808

Jadi, volume bola tersebut adalah 38.808 cm^{3}

Contoh :

Diketahui volume bola adalah \frac{256}{3}\pi cm^{3}. Berapakah jari-jari bola tersebut?
Penyelesaian:

V_{bola} = \frac{4}{3}.\pi.r^{3}
r^{3} = \frac{3V}{4.\pi}
r = \sqrt[3]{\frac{3V}{4.\pi}}
r = \sqrt[3]{\frac{3.\frac{256}{3}\pi}{4.\pi}}
r = \sqrt[3]{\frac{256}{4}}
r = \sqrt[3]{64}
r = 4

Jadi, panjang jari-jari bola adalah 4 cm