Rumus Peluang Empirik dan Contoh Soalnya


Bagai mana kondisi cuaca hari ini? Cerah, hujan atau berawan?. perkiraan cuaca yang akan terjadi seperti ini yang di sebut peluang. Peluang adalah kemungkinan terjadinya peristiwa. Terdapat dua jenis yaitu Peluang empirik (empiris) dan peluang teoritik (teoritis).

Peluang Empirik
Peluang Empirik

Peluang Empirik

Peluang yang didapat dari perbandingan antara frekuensi kejadian terhadap banyak percobaan yang dilakukan. Secara matematis rumusnya dapat ditulis sebagai berikut.

    \[\boxed{[P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}]} \]

Keterangan:
P(A) = Peluang kejadian A.
n(A) = Banyak anggota dalam kejadian A.
n(S) = Banyak anggota dalam himpunan ruang sample.

Misal kita mengadakan percobaan melempar sebuah dadu bermata enam. Dari 1000 kali percobaan ternyata muncul angka 3 sebanyak 200. Dengan demikian, peluag empirik munculnya tersebut adalah \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{200}{1000} = \frac{1}{5}

Peluang Teoritik

Peluang teoritik adalah peluang yang didapat dari perbandingan antara frekuensi kejadian yang diharapkan terhadap frekuensi kejadian yang mungkin (Ruang Sample). Biasanya Peluang Teoritik digunakan saat percobaan dilakuan satu kali. Pada peluang teoritik dikenal istilah ruang sample dan titik sample. Ruang sample merupakan himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin terjadi. Adapun titik sample adalah anggota yang ada didalam ruang sample.

Apabila setiap titik sample dari anggota titik sample S memeiliki peluang yang sama maka peluang teoritik kejadian A yang jumlah anggotanya dinyatakan dalam n(A) dapat dinyatakan dalam rumus sebagai berikut.

    \[\boxed{[P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}]} \]

Keterangan:
P(A) = Peluang kejadian A.
n(A) = Frekuensi kejadian yang diharapkan.
n(S) = Frekuensi seluruh percobaan.

Perhatikan permasalahan Berikut…!!!

Dua dadu hitam dan merah dilempar bersama-sama. Peluang muncul mata dadu pertama bermata 3 sebagai berikut.

Peluang Dadu
Peluang Dadu

Berdasarkan Tabel tersebut, banyaknya ruang sample n(S) = 36. Jika A merupakan kejadian munculnya dadu permata 3 maka A = {(3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,5); (3,6)} sehinggan n(A) = 6. Peluang muncul dadu pertama bermata 3 adalah \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}.

Peluang muncul kejadian dapat diperkirakan melaluli notasi 0 \leq P(A) \leq 1. Peluang bernilau 1 menyatakan suatu kepastian, sedangkan jika peluang bernilai 0 menyatakan suatu kejadian yang mustahil.

Hubungan Peluang Empirik dan Teoritik

Makin banyak percobaan yang dilakukan akan menunjukan hubungan bahwa peluang empirik akan mendekati peluang teoritik.

Informasi ini terkait:

rumus peluang teoritikCara mencaru peluang empirik