Garis Singgung Lingkaran dan Rumusnya



Lingkaran dan garis singgungnya sering dijumpai di sekitar kita. Jika gir sepeda diibaratkan sebagai lingkaran maka rantai sepeda adalah garis singgungnya. Garis singgung lingkaran merupakan suatu garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik.

Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan diameter lingkaran yang melalui titik singgungnya. Titik singgung adalah titik perpotongan garis singgung dengan lingkaran. Melalui suatu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung pada lingkaran. Melalui suatu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung lingkaran.

Apabila dua garis singgung berpotongan pada suatu titik di luar lingkaran, maka jarak antara titik potong dengan titik-titik singgung kedua garis singgung tersebut sama. Jika dua lingkaran saling dihubungkan dengan garis singgung persekutuan dua lingkaran maka garis singgung persekutuan ini bisa berupa persekutuan luar atau pun persekutuan dalam.

Garis Singgung Lingkaran Persekutuan Luar

Kali ini yang akan kita bahas adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Dimana sebelumnya kita telah membahas mengenai Materi Lengkap Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran. Tidak perlu berlama-lama lagi langsung saja kita bahas materi garis singgung persekutuan luar dua lingkaran ini.


Garis Singgung Persekutuan Luar

Rumus untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan luar, yaitu sebagai berkut:

    \[    \boxed{[pgl^2 = j^{2}-(R-j)^{2}]} \]

Keterangan :

pgl = Panjang garis singgung persekutuan luar.
j = Jarak titik pusat dua lingkaran
R = jari-jari lingkaran besar
r = jari-jari lingkaran kecil

Contoh Soal

Jika diketahui panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yaitu 12 cm, dan jarak kedua pusat lingkaran tersebut yaitu 13 cm dan panjang salah satu jari-jari lingkarannya adalah 3½ cm, maka hitunglah jari-jari lingkaran yang lain ?

Penyelesaian :
pgl = 12 cm
j = 13 cm
r = 3,5 cm
Ditanya:
R= ?

pgl = \sqrt{j^2 - (R-r)^2}
12^2 = \sqrt{13^2 - (R-3,5)^2}
144 = 169-(R-3,5)^2
(R-3,5)² = 169-144
(R-3,5)² = 25
R-3,5 = \sqrt{25}
R = 5 + 3,5
R= 8,5

Jadi jari-jari lingkaran yang lainnya yaitu 8,5 cm

Garis Singgung Lingkaran Persekutuan Dalam

Garis Singgung Persekutuan Dalam
Garis Singgung Persekutuan Dalam

Rumus untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam, yaitu sebagai berikut.

    \[    \boxed{[pgl^2 = j^{2}-(R+j)^{2}]} \]

Keterangan :

pgl = Panjang garis singgung persekutuan luar.
j = Jarak titik pusat dua lingkaran
R = jari-jari lingkaran besar
r = jari-jari lingkaran kecil

Contoh Soal

Diketahui dua buah lingkaran dengan jarak kedua pusat lingkaran 15 cm, jari-jari lingkaran besar 5 cm, dan jari-jari lingkaran kecil 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalamnya?

Penyelesaian :
j = 13 cm
R = 5 sm
r = 3,5 cm
Ditanya:
pgl= ?

pgl = \sqrt{(j^2-(R+r)^2)}
pgl = \sqrt{(15^2-(5+4)^2)}
pgl = \sqrt{(225-(9)^2)}
pgl = \sqrt{(144)}
pgl = 12

Jadi panjang garis singgung persekutuan dalamnya yaitu 12 cm

Informasi ini terkait:

cara menentukan diameter lingkaran jika diketahui pusat dan garis singgung